经济学——一门婴儿时期的科学

下面这篇文章来自于我在某愤青贴的一篇博文下的长篇大论的评论。鉴于长度拿来刷博正合适，就贴过来了。其中涉及到带有感情色彩的语句——或鼓励，或讽刺——那位愤青，都已被删去，另外，还对其中某些内容加以修订和补充。——


……目前成型的经济学是拿了数学的体系，集合论和连续统假设的一些公理去套现有的事实建立经济学的公理。拿最基本的假设之一偏好关系的理性假设来说，它是强烈依赖于序公理的，而这也是实数连续统最基本的特征之一，这样才能保证实变微积分可行这样才能建立它的模型。至于为什么这种方法是可行的，我猜是因为任何满足实数公理的系统序同构，估计最初建立经济学框架的人是从这里出发的吧，所以，他一定要建立一个“序”，即理性的偏好关系。

但问题是，你明摆着看到大部分的情况下都是非理性的。而且实际的问题不可能是理想的连续统，很简单的有个粉刷房间的例子就破坏了序的传递性：假设有一个人要刷房间，你先拿两种很浅的灰色给他，他不能分辨，然后你再拿其中较浅的灰色和更浅的一种灰色给他，他还是不能分辨……以此类推，做了十来次后，你拿了第一次较深的灰色和最后一次非常浅的灰色给他，他居然可以分辨了——违反了序的传递性，这是由你可感知的差异的下限所引起的困难。
李乔曾经有个讲座上说到过连续和离散的关系，他认为我们与其说用离散逼近连续还不如说是用连续逼近离散，这句话在这里就得到了非常形象的体现。所以说面对这么多庞杂的离散的“量子的”事件，你用区区微积分建立起来的模型当然只能涵盖非常非常小的一部分，目前是不可能预言la crise financière这种类似于蝴蝶效应的事件。

还有一个例子，就是大多数情况下要求消费集或预算集是个凸集。为什么这样要求？因为在欧几里的空间中凸集作为它的子拓扑空间是肯定道路连通的。经济学的很多模型建立都要依赖这个道路连通性才能做事，所以它一定要把预算集取作凸集——问题又来了，现实情况中，如此理想的模型几乎是不可能的。满足一定的连通性是要求本来的拓扑空间有相当好的性质的，这样做无疑要对样本本身加上很多限制或者做很多近似——要知道欧式空间是非常“好”非常“精致”的，但经济学的研究对象所同构到的空间实际上并不能跟欧式空间建立对应——相反差异也许是非常巨大的，只有很小的一部分才能对上号。

从另一个角度来说，既然我们面对的研究对象有这么大的不确定性以及粗糙性（就是说，我们的样本其实很“坏”），而我们主要还是用微积分在解决问题，显然会有困难。数学其他分支都应设法作为工具，比如说代数，组合，微几。从某个方面来说物理学的成熟是托了数学的福，你可以想到的都用上了，而主要用到李群和微分几何两大工具。反观经济学，基本上还停留在古典微积分（好比牛顿力学，若连拉格朗日形式或哈密顿形式都没发展出来，当然是很难作为）的阶段，连复杂系统混沌论都没有用进去，就是说微积分的威力都没有发挥出来，现代数学其他分枝的思想当然更难看到渗透，所以那些搞博弈论的小孩引进二叉树后此理论立马被封为圣经——技术上，终于好似有了突破的苗头。

记得有人说，作为科学，数学已经步入老年，物理正值壮年，生化还是少年，那么我想加一句，经济学就是婴儿。在这个领域，目前需要一位上帝派来的使者带来福音，需要真正有智慧有眼光也有胆量的人来开拓，需要一个比纳什或爱因斯坦更加天才的人物。这一个人物在百年以后应该还是会出现的，因为一个大爆炸前期需要巨大能量的储备，无数经济学者在那里摸索的过程。
而那位充满经验的数学爷爷，也希望有哪个amadeus去点燃他的“第二春”，迸发出新的思想上的巨大活力，而不只是靠着以前的经验赚钱或者帮助“晚辈后生”。

要做大经济学家的，实在是需要比做一个数学家物理学家更多的智慧和眼光，但又由于它与“国家”联系密切，所以我觉得现在那些想搞经济又头脑聪明（看得出以后能有些成就）的年轻人还是少一些理想主义好，一开始就要把问题认识清楚：做个数学家，成不了大家至少还能自得其乐；但做不了大经济学家就只能做laquais du gouvernement了。

除此以外，经济学和哲学心理学的联系也经改更紧密些，不过这一点上就不多赘述了。总而言之，经济学领域，需要更多的突破。

理性终有崩塌的一天。

另外，由于此愤青执意要与我交恶，这篇评论在他的博客里已被删去——正版的在这里，welcome to leave your comments :-)
对于愤青的行为我采取包容的态度，虽然我对他要与我交恶一直感到莫名其妙与极其不解，但是这个年代如此单纯而有想法的愤青已不多见——试问还有谁会因为自己看不惯一个人（不管是什么原因）而坚决要和他闹翻？我想绝大多数的人都会采取保留态度——可以说是棋逢对手，我也是识英雄，惜英雄，在此给他的blog做一个广告——就在我旁边的博客列表里面;-p
一个很不错的孩子。