Kahler上Field Theory课后的聊天纪录 （2008-11-22 校内）

这边有几篇文章都是当时在校内上发的，后来被我删了个干净（因为校内上鱼龙混杂）的比较正经的文章。经过编辑和再加工。

昨天Kahler又推了一节课Maxwell Equations其中磁场的两个。刚开始上课的时候他说：“今天我们讲慢一点，实在时间不够的话，下次再讲也行，准备把它彻彻底底弄干净……”不过在现在的时代，这种课的效果也是显而易见的，下面学生不停地在说话，Kahler终于在某个时刻改口道：“下面我们就快一点，这节课把这些东西给彻底解决了，再也不拖到下一次了。”所以他就跳过了很多精彩的过程，虽然结束时小K不无遗憾的说：要是再给我一节课，我可以把整个电动力学都全给你们讲了……

以下一段话摘自Kahler‘s Blog，这个是他的心声：“总算把静电场和静磁场讲完了，虽然我英明的决定到此为止。不过好像还是晚了，似乎就不应该开始。虽然有少量的同学表示有兴趣，不过我看到的听到的还是哀声一片。到后来我几乎不好意思看座下的同学了。领导刚把这个任务给我的时侯，意味深长（他总是这样的）说：我相信你，知道什么该讲什么不该讲。领导看问题就是透彻呵，就知道有今天。还是辜负了领导的期望。。。。。。”（此领导我猜是章璞……）

课后，发生了一场持续30分钟的四人对话——人物：某生A，某生B，小K，我。

事情缘由是这样的：B觉得自己数分以前学的不太好，就抱了一本类似裴礼文的书在做，正巧有个问题问小K，问完以后，K说：“你为什么在干这个？”B的意思就是他觉得自己以前数分学得不扎实，而且级数理论和反常积分那一块他就觉得很屎，感觉理论不完善，自己不敢用那些定理，他觉得自己没办法信服。随后我们跟他说本来就不可能有万能的判别法，所有的判别法只是仅仅覆盖了一小部分而已；然后他又问Abel和Dirichlet究竟是干什么的，（然后是一句有点雷人的话）他觉得Abel或Dirichlet中f和g的地位是等价的，为什么要一个收敛到0一个有界云云，剩下来三个人都笑了，K跟他解释说这俩判别法适用于交错级数的情况，然后定性地跟他解释了一遍，说“他们只是注意到了这种现象，然后搞了这么一种判别法去描述。当然如果你有兴趣也可以去搞别的判别法，但那也许会耗上你整整一年的时间。”然后B就是觉得数分那体系超级不爽，好像很多东西都没解决清楚的样子，我就跟他说起哥德尔不完备定理了，小K就补充说在这个数分体系里你绝对可以找到一个你不能证明也不能否证的命题，然后此生就严肃地问：“那他怎么知道这回事？他凭什么这么说？”我就跟他扯淡了一通形式逻辑云云……A在这一过程中始终保持了简单深刻而理智的特性，跟他讲一些比较浅显容易理解的感受，我一直在那里故弄玄虚（自省啊，以后不能见了那帮对数学体系犯疑惑的人就说哥德尔了）……不过还是强烈建议学数学的人看一下哥德尔，介绍内容在我最早的文章里有，感觉一旦你看了哥德尔，你就不会在对数学的结构产生疑惑了，他给20世纪数学的震撼也如此巨大。
此生还提到了关于教材上的例题，感觉都是完全为了迎合某个定理而设，特别不舒服，好像专门为了一个枪造了个靶，但换了别的枪你就不知道怎么打。我说这也没办法，换别的枪怎么打就是要你自己领悟的东西了，但是比如说我们现在的课现推Field theory就是很好的实战演习，只是没人对这玩意儿有兴趣（K：“我感觉我再讲下面学生就要把我杀了……”）

随后Kahler就说了一通让我印象深刻的话了，他说，数学里未解决的问题太多了，但是你得有眼光去feel哪些是真正有趣的，有美感的。也许你花了很多年去研究判别法，但是其实他已经不再有趣，（感觉小K说得有趣还有一层意思就是它有生命力，有意义。数分理论是已经死的，定型的内容，已经成为一种工具了）作为一个年轻人，我当然希望我耗十年在一个问题上，能出一点结果，这个时候你就需要一个好的导师，如果没有好的导师，你就得有自己的品味去选择课题。至于数学的美感，我觉得可以分两类，一类是数学和物理，或者自然界的结合，比如String Theory。还有一类是纯粹的数学本身的对于结构等等的美感，比如说代数，数论等等……

我好像是严重偏向第一类的，不过明显感觉，第一类的门槛低，比如说物理，你很早就对他又感性的认识，一步步地抽象，甚至你走到高山之巅了还不会觉得他枯燥无聊，因为你们相爱的基础很深厚，但他一开始也是和你一样的普通人；但对于第二类，我觉得很需要天赋，打个搞笑的比喻，爱上第二类就像爱上纳什……要踏入第二类本身门槛就比较高（除了初等数论，真的不是很喜欢这门课，我觉得跟真正的现代数论感觉完全不一样，就像你看繁琐无味的解析几何跟看流形的感觉完全不一样，而且我不是技巧型的选手，做一个题要耍很多trick让我觉得特别无趣特别累，感觉脱离了数学的本质之一：简单化原则。所以数学机械化的进程永远不会中止，这是人类挑逗上帝的野心。）但是第二类揭示的东西往往是非常精美而简洁，又相当深刻的，比如说Riemann假设，是我觉得数论里目前被普及化的那些未解难题中最漂亮的一个东西了——素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼ζ 函数z(s)的性态。Riemann假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线Res(s) = 1/2上。这个东西还在微观粒子的一些性态里被观察到了。是七个千禧难题之一，悬赏100万美元（Clay搞的）。（具体的阐述这里说不了那么多，看客们可以去看一本书《千年难题:七个悬赏1000000美元的数学问题》，里面有对这七个问题的详细介绍。）但是第一类关于物理的，做到后面往往是除了专家没人能懂，也无法用几句话跟普通老百姓解释清楚的。

我觉得现在我比较感兴趣的是这样几个方面，心目中排第一的是规范场理论，还有Yang-Mills质量缺口假设（虽然鄙视杨振宁）对GUTs当然有兴趣了，但是感觉没有了解，不敢想（主要是我对李群啥都不知道），搞得这学期还傻乎乎去选核物理。排第二的也许是Riemann假设，或者类似的课题（这部分我还了解不清楚，对我们的教育非常恼火……）。排第三的应该是量子计算或者P=NP。现在最大的愿望是想去看看李群，数论，人工智能，形式逻辑……

PS: 和A一起散步回寝室，路途中讨论到王维克曾经说过“现在读数学不要陷入哲学性沉思”，A君大喊当初没有注意王维克这句话，结果走了弯路……刚进数学系的小孩子的确容易犯困，我也困惑过一段时间，不过由于我高中起就经常思考这个问题，并且也阅读了一些关于科学哲学的名著来帮我把航，所以很快就想通了：哥德尔帮我佐证着呢。
其实数学本身就是哲学，但是境界太高了，像我这种小小小菜鸟还干不了这个，否则感觉会走火入魔的……