中科大师兄给数学系师弟们的忠告

n久以前发在校内上的，后来为了避免太过张扬删掉了。搞什么呀~数学系师弟，好像我们女孩子就不念数学一样。

有些科大学生，尤其是新生，抱怨科大教材偏难；而且新生通常缺乏学习方法，对如何在大学中学习还没有清楚的概念。下面是一位科大数学系学长给科大数学系学生的一些建议。我转发过来，仅供参考。

1. 老老实实把课本上的题目做完，其实说科大的课本难，我以为这话不完整，其实科大的教材，就数学系而言还是讲的挺清楚的，难的是后面的习题，事实上做1道难题的收获是做10道简单题所不能比的。（坚决同意。真的不是很喜欢科大的教材。当年用李尚志的高代书感觉比较辛苦——教材写得很混乱！但是还是很有收获——不过我更喜欢张贤科的结构和习题。对科大的书分教材也有“恶感”……）

2. 每门数学必修课至少要看一本参考书，尽量做一本习题集。（拥护~但不能勉强，看自己的时间了。另外我觉得把“至少”改成“至多”比较好……）

3. 数学分析别做吉米多维奇（Б. П. Демидович），除非你太无聊。推荐北大方企勤的习题集。此外注意一下有套波兰的数学分析习题集是不是搞得到中文或英文版（英文版W. Krysicki, Problems and methods in analysis, Pergamon Press [1966]，波兰文版W.Krysicki, Analiza matematyczna w zadaniachcz, I - II, Wydawnictwo Naukowe PWN[2002]）。（方企勤不错，干嘛搞波兰的怪书呢？个人感觉苏大的《数学分析习题课讲义》就非常好！至爱啊，可惜我来不及看完……T_T 另外不能侮辱吉米多维奇，想搞物理的话，做一部分训练计算个人感觉很有必要！）

4. 线性代数推荐普罗斯库列科夫的《线性代数习题集》（И. В. Проскурярков《Сборник задач по линейной алгебре》）和法捷耶夫的《高等代数习题集》（Д. К. Фаддеев《Сборник задач по высшей алгебре》），莫斯科大学（Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова）的要求是把上面的题全做光，建议大家在搞定亚洲第一难书的同时也把里面的题打通。（无视这个意见……张贤科就很好了~~难题用李尚志的书也行。）

5. 解析几何不要不重视，现在有种削弱几何课的倾向，甚至有的学校把解析几何课改成只有两课
时，这样一来，几何训练不足，会很吃亏的。（狂顶！）

6. 常微要看看阿诺尔德（В. И. Арнольд）的书，打通菲利波夫（А. Ф. Филиппов）的习题集。（额，同意吧……阿诺尔德写过两本，常微分方程是关于稳定性理论更多一点，经典力学中的数学方法当然是关于物理多。个人看后者。至于习题集么，这种相当于RCA Gold Seal的书自己决定了……）

7. 数论课是很重要的，起码可以锻炼思维能力。（这课凭个人爱好了……你不会也不会影响大局。因为现代数论和初等数论的trick么多大干系。）

8. 数学分析、线性代数、解析几何、泛函、拓扑、抽象代数、实变、微分几何是最重要的课，大家脱层皮也要学好，要尽量加强这方面的工底，不然的话以后很吃亏。（严重同意！）

9. 大家有时间去物理系多听课，千万不要毕业了连量子力学也不懂，这样的数学家注定要被淘汰的。读读费曼物理讲义和郎道的理论物理教程。 （我正在做……）

10. 华老的《数论导引》的前言大家好好看看，多多领会! （么看过……有空观摩下~~）

11. 想去17系和读计算数学的要注意，统计和计算数学同样是数学类的专业，不要以为加上计算和统计就可以降低要求。 （不想去，无视了。）

12. 推荐一些参考书：参考资料

1. B. A. 卓里奇，数学分析，第一卷第一分册，第一卷第二分册，第二卷第一分册，高等教育出版社（好书，顶起！）
2. С. М. 尼柯尔斯基，数学分析教程，第一卷第一分册，第一卷第二分册，第二卷第一分册，第二卷第二分册，高等教育出版社 （还不如看菲赫~~）
3. А. И. 柯斯特利金，代数学引论，高等教育出版社 （好书，顶！！！代数要狂补~）
4. М. М. 波斯特尼科夫，解析几何，高等教育出版社
5. М. М. 波斯特尼科夫，线性代数和微分几何，高等教育出版社 （以上都没见过，估计又是RCA金标的古董？俄罗斯的书，看看新出的那套墨绿封面的就行了吧……）
6. G. H. Hardy, An Introduction to the Theory of Numbers
7. В. И. 阿诺尔德，常微分方程，科学出版社 （经典，就是卖贵了）
8. H. 嘉当，解析函数论初步，高等教育出版社 （-_-bbb）
9. А. Н. 柯莫果洛夫《函数论与泛函分析初步》上册
10. А. С. 米申科，微分几何与拓扑学教程，第一册，第二册，高等教育出版社 （我喜欢诺维科夫~）
11. J. L. 凯莱，一般拓扑学，科学出版社
12. 莫宗坚《代数学》
13. M. F. 阿蒂亚，交换代数导引，科学出版社
14. F. 黎茨，泛函分析讲义，上册，下册，科学出版社 （以上无视了，还没学到……）
15. Л. Д. 朗道，力学，高等教育出版社
16. H. 戈德斯坦，经典力学，科学出版社
17. Л. Д. 朗道，场论，高等教育出版社
18. J. D. 杰克逊，经典电动力学，上册，下册，人民教育出版社
19. Л. Д. 朗道，统计物理学，第一册，高等教育出版社
20. Kerson Huang（黄克孙）, Statistical Mechanics
21. Л. Д. 朗道，量子力学（非相对论理论），高等教育出版社
22. W. 瓦尔特，量子力学导论，北京大学出版社
23. 黄昆《固体物理学》
24. C. Kittel，固态物理导论，上册，下册，台北：徐氏基金会
25. R. P. 费曼，费曼物理讲义，第一卷，第二卷，第三卷，上海科学技术出版社 （除了几本你们也不知道名字的不予评论，以上都是经典……）
26. M. 玻恩，光学原理：光的传播、干涉和衍射的电磁理论，上册，下册，科学出版社
27. 王梓坤《概率论基础及其应用》
28. 方企勤《数学分析习题集》
29. И. В. 普罗斯库列科夫，线性代数习题集
30. 法捷耶夫，高等代数习题集，
31. А. Ф. 菲利波夫，常微分方程习题集，上海科学技术出版社
32. Л. И. 沃尔维科斯基，复变函数习题集，上海科学技术出版
33. Ю. С. 鄂强，实变函数的例题与习题，高等教育出版社
34. В. С. 符拉基米诺夫，数学物理方程习题集，中国农业机械出版社
35. В. Т. 巴兹列夫，几何学及拓扑学习题集，北京师范大学出版社
36. А. С. 菲金科，微分几何习题集，北京师范大学出版社 （以上不予评论，苏联人的古董，还没见识过……）

MS此君很亲苏。其实我还是喜欢现代感强一些的书，另外书真的太旧也没有太大意义——就好比RCA唱片公司的名盘有Red Seal, Gold Seal和Silver Seal，红标都是大师杰作而且录音也不错相当典范的，金标为大师的历史录音具有文献价值（但往往不能听！），银标是比较好也比较平价的录音。我们当然是尽量听红标的，偶尔也听听银标，一般情况下谁会整天听金标呢……

像菲赫的微积分，朗道的物理都属于红标一类:-P